В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ. На рисунке показана диаграмма, иллюстрирующая изменение внутренней энергии \(U\) газа и передаваемое ему количество теплоты \(Q\). Опишите изменение объема газа при его переходе из состояния \(1\) в состояние \(2\), а затем в состояние \(3\). Свой ответ обоснуйте, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

1) В процессе \(1\)-\(2\) газ получает некоторое количество теплоты, но его внутренняя энергия не меняется. Следовательно, согласно первому началу термодинамики: \(Q=\Delta U+A\) \(Q=A>0\) Газ совершает положительную работу, то есть в данном процессе его объём увеличивается. 2) В процессе \(2\)-\(3\) теплообмена с внешней средой нет, то есть процесс адиабатный, причем его внутренняя энергия увеличивается: \(Q=\Delta U+A=0\) \(A=-\Delta U\) Таким образом, этот процесс связан с сжатием газа, поскольку тот совершает отрицательную работу.

Тело, движущееся равноускоренно из состояния покоя, за первый километр разгона приобрело скорость \(54\) км/ч. Чему равно общее время разгона, если за это время тело прошло путь, равный \(2,25\) км?

Переведем скорость из км/ч в м/с: \(v_1=54~\frac{км}{ч}=54\cdot \frac{1000~м}{3600~с}=15~м/с\) Перемещение тела при равноускоренном движении: \(S_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}\) В проекции на ось \(Ox\): \(S_1=\frac{v_1^2-0^2}{2a}\Rightarrow a=\frac{v_1^2}{2S_1}\) Аналогично для перемещения за общее время разгона тела: \(S_x=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2};~S_2=\frac{at_2^2}{2}\) Объединим выражения: \(S_2=\frac{v_1^2}{2S_1}\cdot \frac{t_2^2}{2}\) \(t_2^2=\frac{4S_1S_2}{v_1^2}\) Общее время разгона: \(t_2=\frac{2}{v_1}\sqrt{S_1S_2}=\frac{2}{15}\sqrt{1000\cdot 2250}=200~с\)

В вакууме на расстоянии \(4L\) закреплены две частицы, имеющие заряды \(q_1=240\) нКл и \(q_2=150\) нКл. Определите модуль напряженности электрического поля, создаваемого данными заряженными частицами в точке \(A\), если \(L=0,5\) м.

Заряд \(q_1\) создает напряженность \(E_1\), вектор которой направлен вправо, а заряд \(q_2\) создает напряженность \(E_2\), направленную влево. \(E_1=\frac{kq_1}{L^2}\) \(E_2=\frac{kq_2}{\left (3L\right )^2}\) Общая напряженность равна модулю разности этих напряженностей, так как они направлены в разные стороны: \(E=\left |E_1-E_2\right |=\frac{kq_1}{L^2}-\frac{kq_2}{\left (3L\right )^2}=\frac{k}{L^2}\left (q_1-\frac{q_2}{9}\right )=\frac{9\cdot 10^9}{0,5^2}\left (240\cdot 10^{-9}-\frac{150\cdot 10^{-9}}{9}\right )=8040~В/м\)

В двух сосудах находится одинаковое количество воды при одинаковой температуре. В первый сосуд добавляют \(0,42~\mathrm{кг}\) воды при температуре \(100~^\circ \mathrm{C}\), а во второй – \(0,42~\mathrm{кг}\) пара при температуре \(100~^\circ \mathrm{C}\). Конечная температура воды в сосудах после установления теплового равновесия отличается на \(50~^\circ \mathrm{C}\). Найдите начальную массу воды в каждом сосуде. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью сосудов пренебречь.

По уравнению теплового баланса для первого сосуда: \(Q_{\mathrm{отд1}}=Q_{\mathrm{получ1}}\Rightarrow cm_1\left (t_2-t_3\right )=cm_0\left (t_3-t_1\right )~(1)\) Аналогично для второго сосуда: \(Q_{\mathrm{отд2}}=Q_{\mathrm{получ2}}\Rightarrow Lm_1+cm_1\left (t_2-t_4\right )=cm_0\left (t_4-t_1\right )~(2)\) Вычтем \((2)\) из \((1)\): \(cm_1\left (t_2-t_3\right )-Lm_1-cm_1\left (t_2-t_4\right )=cm_0\left (t_3-t_1\right )-cm_0\left (t_4-t_1\right )\) \(cm_1t_2-cm_1t_3-Lm_1-cm_1t_2+cm_1t_4=cm_0t_3-cm_0t_1-cm_0t_4+cm_0t_1\) \(cm_1\left (t_4-t_3\right )-Lm_1=cm_0\left (t_3-t_4\right )\) \(\left (t_4-t_3\right )cm_1+cm_0\left (t_4-t_3\right )=Lm_1\) \(\left (t_4-t_3\right )\left (cm_1+cm_0\right )=Lm_1\) \(c\left (t_4-t_3\right )\left (m_1+m_0\right )=Lm_1\) \(m_1+m_0=\frac{Lm_1}{c\left (t_4-t_3\right )}\) Начальная масса воды в каждом сосуде: \(m_0=m_1\left (\frac{L}{c\left (t_4-t_3\right )}-1\right )=0,42\cdot \left (\frac{2,3\cdot 10^6}{4200\cdot 50}-1\right )=4,18~\mathrm{кг}\)

Верхняя грань \(AB\) прозрачного клина покрыта серебром, благодаря чему представляет собой зеркальную поверхность. Угол при вершине клина \(\alpha=30^\circ\). Луч света, падающий из воздуха перпендикулярно грани \(AC\), преломляется внутри клина и выходит в воздух через грань \(BC\) под углом \(\beta=45^\circ\) к ее нормали. Чему равен показатель преломления материала клина? Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.

Сумма углов в треугольнике: \(\sigma+90^\circ-\alpha+90^\circ-\alpha=180^\circ\Rightarrow \sigma=2\alpha=2\cdot 30^\circ=60^\circ\) Угол падения луча на грань \(BC\) клина: \(\varphi=90^\circ-\sigma=90^\circ-60^\circ=30^\circ\) По закону Снеллиуса: \(1\cdot \sin \beta=n\cdot \sin \varphi\) Показатель преломления материала клина: \(n=\frac{\sin \beta}{\sin \varphi}=\frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}\approx 1,41\)