Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения, Задания с отрезками

На числовой прямой даны два отрезка: $Q=[32;60]$ и $P=[21;48]$. Какова наименьшая возможная длина интервала $A$, что логическое выражение

$(x \in Q) \to (((x \notin A) \land (x \in P)) \to (x \notin P))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [77; 95]$ и $C = [31; 90]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение 

$¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [3; 43]$, $Q = [18; 91]$, $R = [72; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ((¬(x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [16; 53]$ и $Q = [38; 75]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x∈P) → (((x∈Q) ∧ ¬(x∈A)) → ¬(x∈P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [13; 31]$, $Q [18; 80]$ и $R = [48; 114]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого формула

$¬((x ∈Q) →((x ∈P) ∨(x ∈R))) →(¬(x ∈A) →¬(x ∈Q))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$).

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [290; 750]$ и $C = [135; 675]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$(¬(x∈B)∧(x∈C))→((¬ (x∈A)∧(x∈C))→(x∈B))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $B = [32; 425]$, $C = [130;480]$ и $D = [290; 575]$. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$((x∈C)→¬(x∈D))∧(x∈A)∧¬(x∈B)$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [66; 67]$, $O = [32; 125]$ и $T = [30, 491]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$\left ( x\notin A \right ) \to \left ( \left ( x \in P \right ) \vee \left ( x\notin O \right )\vee \left ( x\notin T \right ) \right )$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [36; 75]$ и $C = [60; 110]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$\neg (x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15; 142]$ и $Q=[38; 167]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$\neg ((x \in Q) \to ((\neg(x \in A) \wedge (x \in P)) \to \neg(x \in Q)))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 58]$ и $Q = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[52;105]$ и $Q=[0;53]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$((x \notin {P}) \wedge (x \notin {Q}) \wedge (x \notin A)) \rightarrow ({x}^{2} > 303601)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $M = [32; 68]$ и $N = [54; 76]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$\neg ((x \in M) ∨ (x \in N)) \equiv \neg (x \in A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15; 40]$ и $Q = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [24; 90]$ и $C = [47; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in C) \to ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \to \neg (x \in C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $D = [7; 68]$ и $C = [29; 100]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in D) \to ((\neg (x \in C) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in D))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[35;55]$ и $Q=[45;65]$. Определите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формулы

$(x ∈ P) → (x ∈ А)$

$(x ∉ A) → (x ∉ Q)$

тождественно истинны, то есть принимают значение 1 при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [5; 40]$, $Q = [41; 54]$ и $R = [6; 53]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула

$((x \notin P) \to (x \in Q)) \land (x \in R) \land (x \notin A)$

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[1; 98]$, $Q=[25; 42]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q) → (x ∈ A) )$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [25; 240]$, $Q = [175; 300]$ и $R = [270; 340]$. Какова наименьшая длина отрезка $A$, при котором формула

$((x ∈ Q) → (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ A) → (x ∈ R))$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $D = [17; 58]$ и $C = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x ∈ D) → ((¬(x ∈ C) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ D))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [25; 40]$ и $C = [12; 33]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$((x ∈ B) → (x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ C) ∨ (x ∈ A))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [18; 52]$ и $C = [16; 41]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$((x ∈ B) → (x ∈ A)) ∧ (¬(x ∈ C) ∨ (x ∈ A))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.