Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$(x\&117≠0)∧(x\&91=0)→¬(x\&A=0)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Обозначим через $DIG(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ начинается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬DIG(x, 28) \wedge DIG(x, 47) \rightarrow (x > A - 20)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_{2}=0100_{2}=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$((x \& 52 \neq 0) \land (x \& 48 = 0)) \to \neg (x \& A = 0)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [36; 75]$ и $C = [60; 110]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$\neg (x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(5 < y) \lor (x > 32) \lor (x + 2*y < A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15; 142]$ и $Q=[38; 167]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$\neg ((x \in Q) \to ((\neg(x \in A) \wedge (x \in P)) \to \neg(x \in Q)))$

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 58]$ и $Q = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение

$(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Найдите минимальное натуральное значение $A$, при котором значение выражения

$(x \& A = 0) \rightarrow ((x \& 77 = 0) \wedge (x \& 44 = 0))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [60,80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(\text{ДЕЛ}(405, x) → \text{ДЕЛ}(81, x)) ∨ (A - x > 162)$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Для какого наибольшего натурального значения $A$ выражение

$(9*x + y > A) ∨ (x ≥ 36) ∨ (y ≥ 18)$

тождественно истинно для любых положительных и целых $x$ и $y$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наибольшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& A ≠ 0) → ((x \& 698 = 0) → (x \& 321 ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[52;105]$ и $Q=[0;53]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$((x \notin {P}) \wedge (x \notin {Q}) \wedge (x \notin A)) \rightarrow ({x}^{2} > 303601)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной $x$?

Обозначим через $mod(m,n)$ остаток от деления $m$ на $n$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ выражение

$(A+2*x>400−A) \land (mod(A,100)+mod(120,A)>140)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x-3*y<A) \lor (y>400) \lor (x>56)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(y> 10) \vee (x*A> y+x)$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых натуральных $x$ и $y$?

Обозначим через $ЦИФ(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ оканчивается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$(¬ЦИФ(x, 5) \wedge ЦИФ(x, 4)) \rightarrow (x > A - 11$)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$x\&57 = 0 \lor (x\&23 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

Обозначим через $ДЕЛ(x, y)$ утверждение «натуральное число $x$ делится без остатка на натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$(\neg ДЕЛ(x, 7) \land ДЕЛ(x, 13)) \rightarrow (x > A - 40)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $M = [32; 68]$ и $N = [54; 76]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$\neg ((x \in M) ∨ (x \in N)) \equiv \neg (x \in A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

$(x + y ≤ 24) ∨ (y ≤ x-2) ∨ (y ≥ A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

$(x + y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70, 90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $P = [15; 40]$ и $Q = [21; 63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$\neg ДЕЛ(x, А) \to (ДЕЛ(x, 28) \to \neg ДЕЛ(x, 49))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?