Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

Сколько существует целых значений параметра $A$, при которых выражение

$((A < x) \lor (x^2 - 7*x + 10 > 0)) \land ((A \geq y) \lor (y^2 + 7*y + 12 > 0))$

истинно, при любых целых значениях $x$ и $y$?

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [24; 90]$ и $C = [47; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in C) \to ((\neg (x \in A) \land (x \in B)) \to \neg (x \in C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 28) → ¬ДЕЛ(x, 49))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наибольшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(x \& А \neq 0) \to ((x \& 168 = 0) \to (x \& 69 \neq 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$x\&47 = 0 \lor (x\&13 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

При каком наибольшем целом $A$ найдутся такие целые неотрицательные $x$ и $y$, что выражение

$(3*x + y > 48) \lor (x > y) \lor (4*x + y < A)$

будет ложным?

Элементами множеств $A$, $P$ и $Q$ являются натуральные числа, причём $P = \{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20\}$ и $Q = \{ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 \}$. Известно, что выражение

$((x ∈ A) → (x ∈ P)) \land (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наибольшее возможное количество элементов множества $A$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$\lnot(x\&79 = 0) \land (x\&31 = 0 \to \lnot(x\&A = 0))$

истинна при всех целых значениях переменной $x ∈ [90; 100]$ ?

На числовой прямой даны два отрезка: $D = [7; 68]$ и $C = [29; 100]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x \in D) \to ((\neg (x \in C) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in D))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $n$ и $m$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$ & $0101_{2}$. Для какого наибольшего целого положительного числа $A$ выражение

$(x \& А = 0) \lor \lnot (x \& 37=0) \lor \lnot (x \&12=0)$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых положительных $x$?

Обозначим через $ТРЕУГ(n, m, k)$ утверждение «существует невырожденный треугольник с длинами сторон $n$, $m$ и $k$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬((ТРЕУГ(x, 11, 18) ≡ (¬(MAKC(x, 5) > 68))) \land ТРЕУГ(x, A, 5))$

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Примечание. $МАКС(а, b) = а$, если $а > b$ и $МАКС(а, b) = b$, если $а ≤ b$.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + 2 \times y < A) \lor (y > x) \lor (x > 60)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + 2*y > A) \lor (y<x) \lor (x<30)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x * y < A) \lor (x < y) \lor (9 < x)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2*y > 50)$

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Найдите минимальное значение $A$, при котором значение выражения

$(x \& 103 = 0) ∧ (x \& 94 ≠ 0) → (x \& A ≠ 0)$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении $x$.

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$((x \& 52 ≠ 0) \land (x \& 36 = 0)) → ¬ (x \& А = 0)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$(x\&29 = 0) ∨ ((x\&11 = 0) → ¬(x\&A = 0))$

истинна при всех целых значениях переменной $x ∈ [15; 30]$?

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$(x ≥ 9) ∨ (2*x < y) ∨ (x*y < A)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых $x$ и $y$?

Обозначим через $m\&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ формула

$x\&39 = 0 ∨ (x\&11 = 0 → ¬(x\&А = 0))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A ≥ 100)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) \lor ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $УГОЛ(a, b, c)$ утверждение «значения чисел $a$, $b$, $c$ являются углами невырожденного треугольника». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$УГОЛ(37, A, x+45) \equiv УГОЛ(A,x,90) \land \neg (A+23 <120)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + y ≤ 32) ∨ (y ≤ x + 4) ∨ (y ≥ A)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?