Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 2)) ∨ (x - A ≥ 4)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

$(x > A) \lor (y > A) \lor (y - 2*x + 12 ≠ 0)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ формула

$(x < A) ∨ (y < A) ∨ (x + 2*y > 150)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Укажите наименьшее целое значение $A$, для которого формула

$(ДЕЛ(108, x)→ ¬ДЕЛ(x, y)) ∨ (x + y > 80) ∨ (A - y > x)$

тождественно истинна при любых натуральных значениях переменных $x$ и $y$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [10; 40]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 6))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [20; 80]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 17) → (x ∈ A))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 80]$. Для какого количества различных натуральных значений числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, 12) ∧ (x ∈ B) ∧ ¬ДЕЛ(x, A)$

тождественно ложна (т.е. принимает значение 0) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». П усть на числовой прямой дан отрезок $B = [160; 180]$. Для какого количества различных натуральных значений числа $A$ формула

$(x ∈ B) → (ДЕЛ(x, 35) → ДЕЛ(x, A))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [50; 70]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨ (ДЕЛ(x, 23) → ¬(x ∈ B))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [70; 80]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18))$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[35;55]$ и $Q=[45;65]$. Определите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формулы

$(x ∈ P) → (x ∈ А)$

$(x ∉ A) → (x ∉ Q)$

тождественно истинны, то есть принимают значение 1 при любом значении переменной $x$.

Укажите наименьшее целое значение $A$, при котором выражение

$(7*y + x < A) ∨ (2*x + 3*y > 98)$

истинно для любых целых положительных значений $x$ и $y$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) ∨ (x + A ≥ 100)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 10)) \lor (x + A > 121)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x + y ≤ 22) ∨ (y ≤ x - 6) ∨ (y ≥ A)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

$(ДЕЛ(x, 2) \to \neg ДЕЛ(x, 3)) \lor (x + A ≥ 80)$

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [5; 40]$, $Q = [41; 54]$ и $R = [6; 53]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула

$((x \notin P) \to (x \in Q)) \land (x \in R) \land (x \notin A)$

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения $x$?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[1; 98]$, $Q=[25; 42]$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка $A$, при котором формула

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q) → (x ∈ A) )$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых $x$.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [25; 240]$, $Q = [175; 300]$ и $R = [270; 340]$. Какова наименьшая длина отрезка $A$, при котором формула

$((x ∈ Q) → (x ∈ P)) ∨ (¬(x ∈ A) → (x ∈ R))$

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$?

Элементами множеств $A$, $P$, $Q$ являются натуральные числа, причём $P=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$, $Q=\{2,4,8,10\}$. Известно, что выражение

$((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ P))$

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной $x$. Определите количество возможных вариантов множества $A$.

Элементами множеств $A$, $P$, $Q$ являются натуральные числа, причём $P=\{1,3,4,9,11,13,15,17,19,21\}$ и $Q=\{3,6,9,12,15,18,21,24,27,30\}$. Известно, что выражение

$((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ ((x ∉ A) → (x ∉ Q))$

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве $A$.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(150 ≠ y + 2*x + 2*z) ∨ (A < x) ∨ (A < y) ∨ (A < z)$

истинно при любых целых положительных $x$, $y$, $z$?

Укажите наименьшее целое значение $A$, при котором выражение

$(25*x + 8*y ≠ 10000) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))$

истинно для любых целых неотрицательных значений $x$ и $y$.

Введём выражение $M \& K$, обозначающее поразрядную конъюнкцию $M$ и $K$ (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число $A$ из интервала $[43, 55]$ такое, что выражение

$((x \& 17 ≠ 0) → ((x \& A ≠ 0) → (x \& 58 ≠ 0))) → ((x \& 8 = 0) ∧ (x \& A ≠ 0) ∧ (x \& 58 = 0))$

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Введём выражение $M \& K$, обозначающее поразрядную конъюнкцию $M$ и $K$ (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$(X \& 1097 = 0) → ((X \& 2047 ≠ 0) → (X \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $X$)?