Банк заданий
ЕГЭ по информатике Задание №15 Истинность логического выражения

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение

$((x ∈ \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}) → ¬(x ∈ \{3, 6, 9, 12\})) ∨ (x ∈ A)$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества $A$.

Определите наибольшее натуральное число $A$, при котором выражение

$( x \& 30 ≠ 4) ∨ ((x \& 35 = 1) → (x \& A = 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$).

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$( (x \& 26 ≠ 0) ∨ (x \& 13 ≠ 0)) → ((x \& 29 = 0) → (x \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$утверждение «натуральное число$n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(x, A) \lor ((x \in B) \rightarrow \neg ДЕЛ(x, 22))$

истинно (то есть принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной $x$?

На числовой прямой даны три отрезка $P = [5, 15]$, $Q = [10, 20]$, $R = [12, 18]$. Найдите наибольшую длину отрезка $A$, такого, что выражение

$¬(x ∈ P) ≡ (¬(x ∈ Q) → (x ∈ R))$

истинно для всех $x∈A$.

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

$ДЕЛ(90,A) \land (¬ДЕЛ(x,A)→(ДЕЛ(x,15)→¬ДЕЛ(x,20)))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение

$x\&25≠0→(x\&19=0→x\&A≠0)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$)?

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение

$((x\&84653≠0) \lor (x\&51763≠0))→(x\&A>0)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной $x$)?

Сколько существует целых значений параметра $A$, при которых выражение

$((x \le A) \rightarrow (x \times x < 81)) \land ((y \times y \le 49) \rightarrow (y \le A))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях $x$ и $y$)?

Для какого наибольшего целого числа $A$ выражение

$((x \le 9) \rightarrow (x \times x \le A)) \land ((y \times y \le A) \rightarrow (y \le 9))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях $x$ и $y$)?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(x \times y < A) \lor (x < y) \lor (x \ge 12)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ выражение

$(78125 \neq y + 4 \times x) \lor (A > x) \lor (A > y)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?

Найдите наименьшее целое неотрицательное число $A$, при котором выражение

$(3 \times x + 4 \times y \neq 1200000) \lor (x \le 2 \times y) \lor (A > y)$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$.

На числовой прямой даны два отрезка: $Q = [17; 58]$ и $P = [29; 81]$. Какова наименьшая возможная длина интервала $A$, что логическое выражение

$(x ∈ Q) → ((\neg(x ∈ A) ∧ ¬(x ∈ P)) → ¬(x ∈ Q))$

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение

$(x \ge 12) \lor (3 \times x < y) \lor (x \times y < A)$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных значениях $x$ и $y$?

Для какого наименьшего целого числа $A$ формула

$((y^{2} \le A) \to (y < 12)) \land ((x < 11) \to (x^{2} < A))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любых целых неотрицательных значениях переменных $x$ и $y$?