Банк заданий
ЕГЭ по информатике

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа $L$ и $M$ и одно положительное вещественное число $W$. $L$ и $M$ — номера вершин графа, $W$ — вес ребра, ведущего из вершины $L$ в вершину $M$. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите сумму длин всех различных путей из вершины с номером 84 в вершину с номером 904. Запишите в ответе целую часть полученной суммы. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. $L ≤ 1000$, $M ≤ 1000$, $W ≤ 10000$. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле:

100 12 1.0

6 7 7.0

6 1 1.0

1 7 5.5

7 100 2.0

4 100 8.0

1 100 12.0

1 4 2.5

Для приведённого примера и суммы длин всех различных путей из вершины 1 в вершину с номером 100 верным ответом будет 30. Возможные маршруты: 1 → 100, длина 12; 1 → 7 → 100, длина $5{,}5 + 2 = 7{,}5$; 1 → 4 → 100, длина $2{,}5 + 8 = 10{,}5$. Сумма длин $12 + 7{,}5 + 10{,}5 = 30$, её целая часть — 30.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа $L$ и $M$ и одно положительное вещественное число $W$. $L$ и $M$ — номера вершин графа, $W$ — вес ребра, ведущего из вершины $L$ в вершину $M$. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите сумму длин всех различных путей из вершины с номером 138 в вершину с номером 427. Запишите в ответе целую часть полученной суммы. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. $L ≤ 1000$, $M ≤ 1000$, $W ≤ 10000$. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле:

100 12 1.0

6 7 7.0

6 1 1.0

1 7 5.5

7 100 2.0

4 100 8.0

1 100 12.0

1 4 2.5

Для приведённого примера и суммы длин всех различных путей из вершины 1 в вершину с номером 100 верным ответом будет 30. Возможные маршруты: 1 → 100, длина 12; 1 → 7 → 100, длина $5{,}5 + 2 = 7{,}5$; 1 → 4 → 100, длина $2{,}5 + 8 = 10{,}5$. Сумма длин $12 + 7{,}5 + 10{,}5 = 30$, её целая часть — 30.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа $L$ и $M$ и одно положительное вещественное число $W$. $L$ и $M$ — номера вершин графа, $W$ — вес ребра, ведущего из вершины $L$ в вершину $M$. Таким образом, количество строк в файле равно количеству рёбер в графе. Две вершины графа не могут быть соединены более чем одним ребром.

Найдите сумму длин всех различных путей из вершины с номером 966 в вершину с номером 128. Запишите в ответе целую часть полученной суммы. Существование хотя бы одного такого пути гарантируется. Под длиной пути понимается сумма весов рёбер, составляющих путь. Для выполнения этого задания следует написать программу.

Вершины графа могут быть пронумерованы не подряд. $L ≤ 1000$, $M ≤ 1000$, $W ≤ 10000$. Количество строк в файле не превосходит 200. Числа в строках разделены произвольным ненулевым количеством пробелов и/или табуляций.

Типовой пример организации данных во входном файле:

100 12 1.0

6 7 7.0

6 1 1.0

1 7 5.5

7 100 2.0

4 100 8.0

1 100 12.0

1 4 2.5

Для приведённого примера и суммы длин всех различных путей из вершины 1 в вершину с номером 100 верным ответом будет 30. Возможные маршруты: 1 → 100, длина 12; 1 → 7 → 100, длина $5{,}5 + 2 = 7{,}5$; 1 → 4 → 100, длина $2{,}5 + 8 = 10{,}5$. Сумма длин $12 + 7{,}5 + 10{,}5 = 30$, её целая часть — 30.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Текст содержит 2048 символов. Каждый символ кодируется 8 битами. Сколько килобайт занимает текст без учёта дополнительных данных?

Для хранения цвета одного пикселя выделено 24 бита. Сколько различных цветов можно закодировать?

Монофоническая запись длится 10 секунд, частота дискретизации - 8000 Гц, глубина кодирования - 8 бит. Каков объём несжатых данных в байтах?

После сжатия файл размером 15 Мбайт стал занимать 9 Мбайт. На сколько процентов уменьшился размер файла?

Матрица смежности задаёт длины двусторонних дорог между пунктами A, B, C, D и E. Пустая ячейка означает, что прямой дороги между соответствующими пунктами нет.

Найдите длину кратчайшего пути из A в E.

Сколько целых чисел $x$ из диапазона $1 ≤ x ≤ 30$ удовлетворяют условию $(x > 12) \space ИЛИ \space (x \space кратно \space 5)$?

Алфавит сообщения содержит 32 символа. Каждый символ кодируется минимальным одинаковым количеством бит. Сколько бит требуется для хранения сообщения из 150 символов без служебной информации?

Исполнитель получает число $N$. Пока $N > 0$, он выполняет правило:

• если $N$ делится на 3, заменить $N$ на $N/3$;

• иначе уменьшить $N$ на 1.

Сколько раз будет выполнено уменьшение на 1 при $N = 26$?

Переменные $x$, $y$, $z$ принимают значения 0 или 1. Сколько наборов значений делает выражение $(x \space ИЛИ \space y) \space И \space НЕ \space z \space истинным$?

Сколько целых чисел от 1000 до 9999 включительно делятся на 12, но не делятся на 18?

На рисунке изображён ориентированный граф. Каждый маршрут идёт по направлению стрелок.

Сколько различных маршрутов из A в L проходят через вершину K и не проходят через вершину F?

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 10.24.18.206 и сетевой маской 255.255.255.240.

Определите наименьший адрес узла, который может быть назначен в этой подсети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 10.24.18.206 и сетевой маской 255.255.255.240.

Определите наименьший адрес узла, который может быть назначен в этой подсети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n≤1$;

$F(n)=F(n-1)+2 \times F(n−2)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $F(8)$?

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 1

B. Умножь на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая увеличивает число на экране в два раза.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует различных программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 18, и при этом траектория вычислений содержит число 8 и не содержит число 14?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы по модулю не превышают 100000 включительно. Переберите все возможные пары различных элементов файла, считая каждую пару только один раз. Определите количество пар, произведение элементов которых делится на 6. В ответ запишите одно число.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждые два соседних различны.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите количество неперекрывающихся вхождений шаблона из четырёх символов: две заглавные латинские буквы, за которыми сразу следуют две цифры.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите максимальную длину непрерывного фрагмента, который может представлять запись чётного числа в шестнадцатеричной системе счисления.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Примечание. Латинские буквы A, B, C, D, E и F означают цифры из алфавита 16-ричной системы счисления.