Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 30, и при этом траектория вычислений содержит число 9 и не содержит 16?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14, 17, 18.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле последовательность из максимального количества идущих подряд символов, которая содержит 1 символ $D$ и ровно 50 цифр.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1GeS8llf5E8eHGC-yQeUN8eo_THfUgxlS/view?usp=sharing

Назовём нетривиальным делителем натурального числа его делитель, не равный единице и самому числу. Например, у числа 8 есть два нетривиальных делителя: 2 и 4. Найдите первые 5 чисел, большие 3243000 и имеющие ровно два нетривиальных делителя, не обязательно различных, каждый из которых содержит в себе ровно один 0.

В ответе запишите в первом столбце найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – сумму нетривиальных делителей.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

На складе хранятся кубические контейнеры двух материалов разного размера. Чтобы сократить занимаемое при хранении место, контейнеры вкладывают друг в друга. Чтобы вложенные контейнеры было лучше видно, их материалы при вложении обязательно должны чередоваться, то есть нельзя вкладывать контейнер в контейнер такого же материала. Один контейнер можно вложить в другой, если размер стороны внешнего контейнера превышает размер стороны внутреннего на 7 и более условных единиц. Зная размеры и материалы всех контейнеров, определите максимально возможное количество контейнеров , которое можно положить друг в друга и максимальную длину самого маленького контейнера, который можно использовать.

Входные данные

В первой строке входного файла находятся число $N$ — количество контейнеров первого вида материала в магазине (натуральное число, не превышающее 10000) и через пробел число $M$ — количество контейнеров второго вида материала в магазине (натуральное число, не превышающее 10000). В следующих $N$ строках находятся значения длин сторон контейнеров первого вида материала (все числа натуральные, не превышающие 10000) и через знак табуляции значения длин сторон контейнеров второго вида материала (все числа натуральные, не превышающие 10000), каждая пара таких значений — в отдельной строке; в последних $N-M$ строках второе число опускается, и числа, соответствующие длинам сторон контейнеров первого вида материала, идут каждое в отдельной строке.

Выходные данные

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество контейнеров, которое можно вложить друг в друга, затем максимально возможную длину стороны самого маленького контейнера, который может быть вложен.

Типовой пример организации данных во входном файле

5 4

39 55

40 42

44 44

40 55

50

Пример входного файла приведён для случая пяти коробок красного цвета и четырёх коробок синего цвета, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных условию задачи удовлетворяют наборы коробок с длинами сторон 39, 42, 50 и 55 или 40, 44, 50 и 55 соответственно, т. е. количество коробок равно 4, а длина стороны самой маленькой коробки равна 40.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1lQIOV1K5N0H3gO6HfQ0cjfBjMK5CYHAY/view?usp=drive_link

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости$A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6$, $W=4.5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=5$, $W=6$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

Известно, что в файле В имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ - максимальную из абсцисс центров кластеров, и $P_y$ - максимальную из ординат центров кластеров.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_x$ - разность абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и $Q_y$ - разность ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала целую часть абсолютного значения произведения $P_x * 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $P_y * 10000$; во второй строке - сначала целую часть абсолютного значения произведения $Q_x * 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $Q_y * 10000$.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://drive.google.com/file/d/18y5kwak6BN1ighuNWeCkIFxGJiC8xmui/view?usp=drive_link

Файл В к заданию: https://drive.google.com/file/d/1SDO7JPpBlP3RDEH4rADrJfPyGuTLVaC6/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог $N$-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта С в пункт В и из пункта А в пункт Н. В ответе запишите целое число.

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F=¬ (w → (x ≡ y)) ∧ (z → y)$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$. 

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$.

В ответе напишите буквы $w,x,y,z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведён фрагмент базы данных «Молочные продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение октября 2024 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую стоимость (в руб. ) упаковок ультрапастеризованного молока (всех видов), полученных магазинами Нагорного района за период со 2 по 9 октября включительно.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1B6uEhjWk7Dj21-ghsfl5DuJDmLe88zvX/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А - 0, Б - 1100, B - 1000.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код допускает однозначное декодирование. Если таких слов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N$.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если число $N$ делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;

б) если число $N$ на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную запись и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R$.

3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $11_{10} = 102_3$ результатом является число $102101_3 = 307_{10}$, а для исходного числа $12_{10} = 110_3$ это число $11010_3 = 111_{10}$.

Укажите минимальное число $N$, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R$, максимально приближенное к 130.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 [Вперёд 39 Направо 90 Вперёд 48 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 27 Направо 90 Вперёд 24 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 3 [Вперёд 29 Направо 90 Назад 18 Направо 90].

Определите площадь объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями.

Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером $2560\times1440$ пикселей и с палитрой из $2^{22}$цветов. В конце дня Виталий отправляет снимки друзьям с помощью приложения-мессенджера. Для экономии трафика приложение сжимает снимки, используя размер $1920\times1080$ пикселей и глубину цвета 20 бит. Сколько Кбайт трафика экономится таким образом при передаче 130 фотографий?

В ответе укажите целую часть полученного числа.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв Т, Е, О, Р, И, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1.EEEEEE

2.ЕЕЕЕЕИ

3.EEEEEO

4.EEEEEP

5.EEEEET

6.ЕЕЕЕЕЯ

Определите, под каким номером в этом списке стоит последнее слово с чётным номером, которое не начинается с букв Е, И или О и при этом содержит в своей записи ровно одну букву Я.

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:

- в строке ровно одно число повторяется трижды, ровно одно число повторяется дважды, остальные числа без повторений;

- максимальное из всех повторяющихся чисел строки больше наибольшего из её неповторяющихся чисел.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1oE1W1SWuJNZ7FE16zMkdViIHMIFcfJ22/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 3410 символов. В базе данных каждый серийный номер занимает одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2984523 серийных номеров потребовалось не менее 14 Гбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.

В ответе запишите только целое число.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A=\{a_{0},a_{1},…,a_{n–1}\}$), включая специальный пустой символ $a_{0}$.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q=\{q_{0},q_{1},…,q_{n–1}\}$. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии $q_{0}$.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает $j$-й символ, находясь в $i$-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов $«L»$, $«R»$, $«N»$, $«S»$. Символы $«L»$ и $«R»$ означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, $«N»$ – отсутствие сдвига, $«S»$ – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда $0, L, q_{3}$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ $«0»$, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_{3}$.

Выполните задание

На ленте в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами $«λ»$. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте осталось ровно 343 нуля. Определите максимально возможное число нулей в исходной последовательности.

В терминологии сетей ТСР/IР маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая - к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 102.162.200.51 и сетевой маской 255.255.255.0.

Найдите в данной сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.

Например, если бы найденный адрес был равен 100.20.3.4, то в ответе следовало бы записать: 127.

Значение арифметического выражения $9^{150} + 9^{30} - x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в девятеричной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 122 нуля.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

На числовой прямой даны два отрезка: $B = [77; 95]$ и $C = [31; 90]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение 

$¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=2*(G(n−3)+8)$;

$G(n)=2*n,$ если $n<10$;

$G(n)=G(n−2)+1$, если $n≥10$.

Чему равно значение выражения $F(15548)$?

В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от -100000 до 100000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых не более двух из трёх элементов являются четырёхзначными числами, а сумма элементов тройки не больше максимального элемента последовательности, оканчивающегося на 25. В ответе запишите количество найденных троек чисел, затем максимальную из сумм элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.
Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1ixXo741NKO8k8LX3M6UrEtVAmgE142VT/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/10sNxBfuvskiE5EZ3pSj8hBhCvOU7Ko1o/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня, убрать из кучи пять камней, или уменьшить количество камней в три раза (количество камней округляется в меньшую сторону). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 14. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 14 или менее камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $30 ≤ S ≤ 180$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня, убрать из кучи пять камней, или уменьшить количество камней в три раза (количество камней округляется в меньшую сторону). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 14. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 14 или менее камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $30 ≤ S ≤ 180$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

- Петя не может выиграть за один ход;

- Петя может выиграть своим вторых ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи два камня, убрать из кучи пять камней, или уменьшить количество камней в три раза (количество камней округляется в меньшую сторону). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 15 или 6 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не более 14. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 14 или менее камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $30 ≤ S ≤ 180$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

-У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

-У Вани нет стратегии, которая позволяем ему гарантированно выиграть первых ходом.

Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наименьшее из них.