Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение$S$, при котором одновременно выполняются два условия:

 — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

 — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/13LjFDwEHYLYwKVGrLcLjAH3iLheY1re1/edit?usp=drive_link&ouid=109918313430926500890&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

А. Прибавить 1

В. Умножить на 2

С. Умножить на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 39 и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит числа 27?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ААВ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 15, 30.

Текстовый файл состоит не более чем из $10^6$ символов $X, Y$ и $Z$. Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых каждые два соседних различны.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1KiK_HtaaOeXzvL-sUR7gMUdk9iZxrtQl/view?usp=drive_link

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 500000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, имеющие делитель, который оканчивается на 8, но не равен 8.

В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.