Банк заданий
ЕГЭ по информатике

В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.

Типовой пример организации данных в файле

Определите максимальное количество процессов, которые могут быть завершены за первые 16 мс. Считать, что каждый процесс начинается в самое раннее допустимое время. Нумерация миллисекунд начинается с 1.

Например, для приведённой таблицы найдём количество процессов, которые могут быть завершены за первые 7 мс. Это 3 процесса (за это время завершатся процессы 1, 2 и 4).

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1jp-EDuvWILBI2irdOfBI4JY3t9UFiWew/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2

B. Прибавить 4

C. Умножить на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, для которых при исходном числе 5 результатом является число 32, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит 14?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 21, 25, 27.

Текстовый файл состоит из десятичных цифр и заглавных букв латинского алфавита. Определите в прилагаемом файле минимальное количество идущих подряд символов (длину непрерывной подпоследовательности), среди которых комбинация цифр $2025$ (в указанном порядке) встречается не менее 70 раз, при этом искомая последовательность начинается на комбинацию цифр $2025$ (в указанном порядке) и содержит ровно 100 букв $Y$.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1fGObfPCSR1zpyjMS5JTbcQOAvLVEMwxR/view?usp=sharing

Пусть $M$ - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа и единицы. Если таких делителей у числа нет, то значение $M$ принимается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7500000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 31 и кратно общему количеству простых делителей числа.

В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения $M$.

Например, для числа 14 $M = 2 + 7 = 9$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Входной файл содержит информацию о заявках граждан, обращающихся во многофункциональный центр (МФЦ) в течение календарных суток. В заявке указаны время начала и время окончания приёма специалистом (в минутах от начала суток).
Рабочие места специалистов МФЦ (окна) пронумерованы натуральными числами начиная с 1. Приём одного гражданина ведёт свободный специалист в окне с минимальным номером. Новый посетитель может обратиться к освободившемуся специалисту начиная со следующей минуты после завершения приёма предыдущего. Если в момент обращения в МФЦ свободных специалистов нет, то гражданин уходит. Определите, сколько граждан смогут попасть на приём в МФЦ в течение 24 ч, и каков номер окна специалиста, который начнёт принимать посетителя последним. Если таких окон несколько, укажите наименьший номер окна.

Входные данные

В первой строке входного файла находится натуральное число $K$, не превышающее 1000, - количество окон в МФЦ. Во второй строке натуральное число $N$ ($N ≤ 10 000$), обозначающее количество граждан. Каждая из следующих $N$ строк содержит два натуральных числа, каждое из которых не превышает 1440: указанные в заявке время начала и время окончания приёма (в минутах от начала суток).

Выходные данные

Запишите в ответе два числа: количество граждан, которые смогут воспользоваться услугами МФЦ, и номер окна, в котором специалист примет последнего гражданина.

Типовой пример организации данных во входном файле

2

5

30 60

40 100

59 60

61 100

101 144

При таких исходных данных воспользоваться услугами МФЦ смогут первый, второй, четвёртый и пятый граждане. Наименьший номер окна, где последний из граждан будет принят специалистом, - 1, так как будут свободны окна 1 и 2.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/151U3ZiWfaKUtZV3ZJvb6h5Zj3GifXo3e/view?usp=drive_link

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости$A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где $H=6$, $W=5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где $H=6$, $W=5$ для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Известно, что в файле В имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ - сумму абсцисс центров кластеров, и $P_y$- сумму ординат центров кластеров. Для файла В определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$- минимальное расстояние между центрами различных кластеров, и $Q_2$ - максимальное расстояние между центрами кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке - сначала абсолютную величину целой части произведения $P_x * 10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $P_y * 10 000$; во второй строке - сначала абсолютную величину целой части произведения $Q_1 * 10 000$, затем абсолютную величину целой части произведения $Q_2 * 10 000$.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл А к заданию: https://drive.google.com/file/d/1usoMY7rElzMgLKnc4laZUCGB_Fu_39gx/view?usp=drive_link

Файл В к заданию: https://drive.google.com/file/d/1137z3JVwmMrSLQ1W-pDsKVfwa0Z_aZGQ/view?usp=drive_link

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населенными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П7: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

Логическая функция $F$ задаётся выражением $(¬x ∧ ¬y) ∨ (у ≡ z) ∨ ¬w$. Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции $F$.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных $x, y, z, w$.

В ответе напишите буквы $x, y, z, w$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая первому столбцу; затем - буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

В файле приведен фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой половину декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. внесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано по итогам дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок всех видов макарон производителя «Макаронная фабрика», имеющихся в наличии в магазинах Первомайского района, за период с 1 по 8 июня включительно. 

В ответе запишите только число. 

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Vs3nLl-AuXzHLreiiDGQZMQr9VAMQtnd/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: Х, О, Ч, У, Г, Л, Я, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Буквы Ч, У, Х, Л, Я имеют коды 10, 000, 001, 011, 110 соответственно. Укажите наименьшую суммарную длину кодовых слов для оставшихся букв.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа $N$.

2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу:

a) если число четное, то к двоичной записи числа в конце дописываются 1 и 0;

b) если число нечетное, то к двоичной записи числа в конце дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R$. Укажите наибольшее число $R$ меньшее 109, которое может получиться после обработки этого алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд $\textbf n$ (где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на $n$ единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад $\textbf n$(где $n$  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов по часовой стрелке, Налево $\textbf m$ (где $m$  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на $m$ градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из $S$ команд повторится $k$ раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90] 

Поднять хвост

Вперед 3

Направо 90

Вперед 7

Налево 90

Опустить хвост

Повтори 4 [Направо 90 Вперёд 7].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.

Артем делает цветные фотографии размером $3840 \times 2160$ пикселей, используя палитру из $2^{24}$цветов. Для сохранения снимков он использует сменные карты памяти, каждая из которых вмещает не более 32 Гбайт данных. Когда на карте остаётся недостаточно места для записи новой фотографии, Артем заменяет карту на следующую свободную. Известно, что он сделал 1326923 снимка. Какое минимальное количество карт понадобится Артему? В ответе запишите целое число.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв Ц, А, П, Л, Я, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЛ
3. ААААП
4. ААААЦ
5. ААААЯ
6. АААЛА
Укажите номер первого слова, содержащее не более одной буквы А, две П и ни одной Л.

Примечание. Слово - последовательность идущих подряд букв, не обязательно осмысленная.

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке четыре натуральных числа. Определите сумму всех чисел в строке таблицы с наибольшим номером, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

– наибольшее из четырёх чисел меньше суммы трёх других;

– среди четырех чисел есть только одна пара равных чисел.

В ответе запишите только число.

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BOq_LeM1Ww3qN5uhdLt9096H2ThzfRz2/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 526 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 8190 - символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. 

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения информации о 131087 объектах. 

В ответе запишите только целое число — количество Кбайт.

Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов $A=\{a_{0},a_{1},…,a_{n–1}\}$), включая специальный пустой символ $a_{0}$.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний $Q=\{q_{0},q_{1},…,q_{n–1}\}$. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии $q_{0}$.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может переместиться в ячейку справа или слева от текущей, не меняя находящийся в ней символ, или заменить символ в текущей ячейке без сдвига в соседнюю ячейку. После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении $i$-й строки и $j$-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает $j$-й символ, находясь в $i$-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов $«L»$, $«R»$, $«N»$, $«S»$. Символы $«L»$ и $«R»$ означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, $«N»$ – отсутствие сдвига, $«S»$ – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда $0, L, q_{3}$ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ $«0»$, затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние $q_{3}$.

Выполните задание

На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из 1000 символов, включающая только нули и единицы. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами $«λ»$. В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке справа от последовательности.

Программа работы исполнителя:

После выполнения программы на ленте осталось ровно 777 нулей. Определите минимально возможное число нулей в исходной последовательности.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. Широковещательным адресом называется специализированный адрес, в котором на месте нулей в маске стоят единицы. Адрес сети и широковещательный адрес не могут быть использованы для адресации сетевых устройств.

Сеть задана IP-адресом одного из входящих в неё узлов 191.128.66.83 и сетевой маской 255.192.0.0.

Найдите в данной сети наибольший IP-адрес, который может быть назначен компьютеру. В ответе укажите найденный IP-адрес без разделителей.

Например, если бы найденный адрес был равен 111.22.3.44, то в ответе следовало бы записать: 11122344.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.

$186x4_{13}+5x716_{13}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

На числовой прямой даны три отрезка: $P = [3; 43]$, $Q = [18; 91]$, $R = [72; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

$(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) → ((¬(x ∈ R) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ Q)))$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= 1$ при $n = 1;$

$F(n)=n^2+F(n-1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение функции $F(2023) - F(2019)$?

Файл содержит последовательность неотрицательных целых чисел, не превышающих 10000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности. Определите количество пар, в которых хотя бы один из двух элементов делится на 3 и хотя бы один из двух элементов меньше среднего арифметического всех четных элементов последовательности. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, а затем максимальную сумму элементов таких пар.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/16-BRg9DazI_WrYn8mcNcQjXd0ZmJWfJ9/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rXquxSPES2NgfBjZQLoil_PvebZxVwDZ/edit?usp=drive_link&ouid=112214256829041827831&rtpof=true&sd=true

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (11,5), (13,5), (20,8), (10,6), (10,8), (10,10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче - $S$ камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \le S \le 73$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень, добавить три камня или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из шести позиций: (11,5), (13,5), (20,8), (10,6), (10,8), (10,10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 81 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче - $S$ камней.

В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \le S \le 73$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения $S$, когда Петя имеет выигрышную стратегию, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.