Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения

$2 * 243^{16} − 81^{17} + 27^{18} − 21$

записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

На числовой прямой даны два отрезка: $Q [32;60]$ и $P [21;48]$. Какова наименьшая возможная длина интервала $A$, что логическое выражение

$(x \in Q) \to (((x \notin A) \land (x \in P)) \to (x \notin P))$

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 0$ при $n ≤ 1$;

$F(n) = F(n-1) + 3 * n^2$, если $n > 1$ и при этом $n$ нечётно;

 $F(n) = n/2 + F(n-1) + 2$, если $n > 1$ и при этом $n$ чётно;

Чему равно значение функции $F(49)$? В ответе запишите только целое число.

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые — значения от -1 до 100000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 111 хотя бы одного числа из пары равен минимальному числу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1zHi9jShUtueWcww0rOreHUwYJPZUZ-oo/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 17$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

Определите минимальную и максимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала минимальную сумму, затем максимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1n4KZj9lapfdL6deNhqAEXzyEnLUPTtZA/edit?usp=drive_link&ouid=109918313430926500890&rtpof=true&sd=true