Задание 21 ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 19 или 30 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 68. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший кучу, в которой будет 68 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 48$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение$S$, при котором одновременно выполняются два условия:

 — у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

 — у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.