Задание 1 ЕГЭ по физике

2

Центростремительное ускорение ($a_{ц}$) материальной точки выражается через частоту обращения ($\nu$) и радиус окружности ($R$):

$a_{ц}=\omega ^{2}R=(2\pi \nu )^{2}R=4\pi ^{2}\nu ^{2}R$

По условию задачи ускорение должно остаться прежним ($a_1 = a_2$), а радиус увеличивается в 4 раза ($R_2 = 4R_1$). Запишем равенство для двух случаев:

$4\pi ^{2}\nu {1}^{2}R{_1}=4\pi ^{2}\nu {2}^{2}R_{2}$

Сократим одинаковые множители $4\pi^2$:

$\nu {1}^{2}R_{1}=\nu {2}^{2}R_{2}$

Подставим новое значение радиуса ($R_2 = 4R_1$):

$\nu_{1}^{2}R_{1}=\nu_{2}^{2}\cdot 4R_{1}$

Разделим обе части на $R_{1}$:

$\nu_{1}^{2}=4\nu_{2}^{2}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\nu_{1}=2\nu_{2}\implies \dfrac{\nu_{1}}{\nu_{2}}=2$