Князя Андрея раздражал холодный, НЕ ПРОПУСКАЮЩИЙ в душу взгляд Сперанского. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова в душу (не пропускающий куда? в душу).
НЕ КАЖДЫЙ может точно сформулировать свою мысль. — определительное местоимение; НЕ пишется раздельно, так как с местоимениями этого разряда НЕ пишется раздельно: не весь, не каждый.
Глубина идеи в романе НЕРАЗРЫВНО сочетается с художественностью. — наречие на -о; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «тесно». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Коль нет цветов среди зимы, так и грустить о них НЕ НАДО. — слово категории состояния; НЕ пишется раздельно, так как выражается отрицание необходимости: не надо = нет необходимости.
НЕ ПРОВЕРЕННЫЕ ЕЩЁ глубины океана хранят в себе тайны. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё. В теории приведена аналогичная модель: ещё не написанное сочинение.