В этом году были НЕ ПРЕКРАЩАВШИЕСЯ всё лето дожди. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова всё лето (не прекращавшиеся когда? всё лето).
Яма оказалась НЕГЛУБОКАЯ, но широкая. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «мелкая». Союз но не создаёт противопоставления: признаки неглубокая и широкая совместимы.
НЕВОЛЬНО вспоминается реплика одного из шекспировских героев: «Не звёзды, милый Брут, а сами мы виновны». — наречие; НЕ пишется слитно, так как слово имеет значение «непроизвольно, невольно» и не содержит противопоставления или усиленного отрицания.
Далеко НЕ ПРИВЕТЛИВО встретил нас хозяин дома в тайге. — наречие на -о; НЕ пишется раздельно, так как есть сочетание далеко не, усиливающее отрицание.
В комнате темно, так как лампы ещё НЕ ЗАЖЖЕНЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.