Корабль был НЕБОЛЬШОЙ, но надёжный и комфортабельный. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «маленький». Союз но здесь не создаёт противопоставления: признаки небольшой, надёжный и комфортабельный совместимы.
Тайна НЕ РАСКРЫТА. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.
НЕ ДОЧИТАННАЯ до середины книга лежала на тумбочке. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимые слова до середины (не дочитанная до чего? до середины). Здесь имеется в виду действие, которое не доведено до указанного предела, поэтому написание раздельное.
НЕ ЗАМЕТЬ реставратор трещины, древнейшие фрески могли бы погибнуть. — глагол; НЕ пишется раздельно, так как глагол заметить употребляется без НЕ. Конструкция имеет условное значение: «если бы реставратор не заметил трещины».
Рассеянный, НЕВНИМАТЕЛЬНЫЙ пассажир оставил зонтик в метро. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «рассеянный». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.