НЕ ПРОВЕРЕННЫЕ ещё глубины океана хранят в себе тайны. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово ещё.
Он мирно окончил свой век, НЕ ОБИДЕВ ни одного человека. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно, а слово обидев употребляется без НЕ.
В зале гремели долго НЕ СМОЛКАВШИЕ аплодисменты. — полное причастие; НЕ пишется раздельно, так как при причастии есть зависимое слово долго (не смолкавшие как долго? долго).
Этот НЕПРИЯТНЫЙ мир был ему чужд. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «отталкивающий», «тягостный». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Самые сложные задачи НЕ РЕШЕНЫ. — краткое страдательное причастие; НЕ пишется раздельно, так как с краткими причастиями НЕ пишется раздельно.