Лес казался НЕПОДВИЖНЫМ, притихшим. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «застывшим». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Зной усиливался, хотелось лежать НЕ ШЕВЕЛЯСЬ и ни о чём не думать. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как слово шевелясь употребляется без НЕ, а с деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно.
Но горевать НЕЗАЧЕМ: у вас всё получится. — отрицательное наречие; НЕ пишется слитно. Слово незачем относится к отрицательным наречиям со слитным написанием.
НЕ ЯРКОЕ освещение, а многообразие красок — вот что поразило нас. — прилагательное; НЕ пишется раздельно, так как есть противопоставление с союзом а: не яркое освещение, а многообразие красок.
До Нового года оставалось НЕ БОЛЬШЕ недели. — сравнительная степень; НЕ пишется раздельно. С формами сравнительной степени (не больше, не меньше, не лучше, не хуже) НЕ пишется раздельно.