НЕПОНЯТНОЕ поведение героя объяснено автором в последней главе. — прилагательное; НЕ пишется слитно, так как можно подобрать синоним без НЕ — «неясное», «странное». Противопоставления и слов, усиливающих отрицание, нет.
Софья Николаевна НЕ ОЧЕНЬ постарела за это время. — сочетание частицы НЕ с наречием очень; НЕ пишется раздельно: не очень постарела = «постарела незначительно».
НЕ СМОТРЯ по сторонам, мальчик быстро прошёл в подъезд. — деепричастие; НЕ пишется раздельно, так как обозначает добавочное действие: мальчик шёл и не смотрел по сторонам. Не путать с производным предлогом несмотря на в значении «вопреки».
Виктор НЕ ВСЕГДА звонил вовремя. — наречие; НЕ пишется раздельно, так как частица непосредственно отрицает значение слова всегда: не всегда = иногда не.
Сергей НЕСПРОСТА перестал разговаривать с Павлом. — наречие; НЕ пишется слитно: неспроста имеет значение «не случайно, по какой-то причине». В теории слово неспроста приведено среди наречий со слитным написанием.