[Печорин невольно подмечает человеческие недостатки], (знанием которых он особенно гордится).
Запятая 1 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову недостатки: недостатки (какие?) знанием которых он особенно гордится. Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРЫХ.
Запятая 2 не ставится. Союзное слово КОТОРЫХ находится не в начале придаточной части: она начинается со слова знанием. Поэтому граница главной и придаточной частей проходит в позиции 1, а не непосредственно перед которых.
Запятая 3 не ставится: после союзного слова которых продолжается та же придаточная часть. Грамматическая основа придаточного — он гордится, а сочетание знанием которых зависит от сказуемого: гордится (чем?) знанием которых.