[А. С. Пушкин с молодой женой остановился у Демута], (гостиница которого в то время считалась самой знаменитой в Петербурге).
Запятая 1 ставится перед придаточным определительным, которое относится к слову Демута: Демута (какого?) гостиница которого в то время считалась самой знаменитой в Петербурге. Придаточная часть присоединяется союзным словом КОТОРОГО.
Запятая 2 не ставится. Союзное слово КОТОРОГО находится не в начале придаточной части: она начинается со слова гостиница. Поэтому граница главной и придаточной частей проходит в позиции 1, а не непосредственно перед которого.
Запятая 3 не ставится: грамматическая основа придаточной части — гостиница считалась самой знаменитой. Союзное слово которого является определением при слове гостиница, поэтому сочетание гостиница которого не отделяется от сказуемого считалась.