Задание 17 ОГЭ по математике

Question

Диагонали $AC$ и $BD$ трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BC = 7$, $AD = 9$, $AC = 32$. Найдите $AO$.

Accepted Answer

Решение:
Рассмотрим треугольники BOC и AOD
$\angle CBD = \angle BDA$ - накрест лежащие
$\angle BOC = \angle AOD$ - вертикальные
$\Rightarrow \triangle BOC \sim \triangle AOD$ - по 2-ум углам
$\cfrac{BC}{AD} = \cfrac{CO}{AO} = \cfrac{7}{9}$
$\cfrac{32 - AO}{AO} = \cfrac{7}{9}$
$AO = 18$

Задание 17 ОГЭ по математике

Трапеция