1) БЕСЦЕЛЬНЫЙ – на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, пишется буква С. — верно. После приставки БЕС- стоит глухой, а не звонкий согласный (Ц). Если после приставки стоит глухой звук, пишем БЕС-, а если звонкий – БЕЗ-.
2) НЕГРОМКИЙ – НЕ пишется слитно с именем прилагательным, которое не употребляется без НЕ. — неверно. Мы пишем слитно, потому что можем заменить синонимом «тихий». Слово «громкий» существует.
3) В ТЕЧЕНИЕ (года) – на конце производного предлога пишется буква Е. — верно. Перед нами предлог, образованный от существительного (то есть производный). На конце пишется Е, запомнить. Омонимичное существительное также пишется раздельно, однако на конце у него могут быть разные буквы, но чаще – И («в течении реки были опасные места»).
4) ЗАТЕЯННЫЙ – написание гласной Я перед НН в суффиксе страдательного причастия прошедшего времени зависит от принадлежности ко II спряжению глагола, от основы которого оно образовано. — неверно. В суффиксе страдательного причастия прошедшего времени (перед суффиксом -НН-) пишется та же буква, что и в инфинитиве (кроме глагола, который оканчивается на -ИТЬ), от которого образовано это причастие: затеЯть – затеЯнный; от спряжения это не зависит.
НЕ ДОЛЖЕН – частица НЕ с глаголом пишется раздельно. — неверно. Перед нами краткое прилагательное, а не глагол. Это особый вид краткого прилагательного: у него нет полной формы => всегда пишется раздельно.