Решение:
На улице хозяйнИчает осень. Из разноцветной, ласковой она прЕвратилась в серую и холодную. Всё чаще полИвают дожди. Листва от прИкосновения ледЯного дыхания ветра почти облЕтела. ПрИрода потихонЕчку начИнает готовиться ко сну.
1) хозяйнИчает – глагол; пишется суффикс -НИЧА-, так как суффикса НЕЧА не существует
2) прЕвратилась – глагол; корень – «преврат»; исторически слово было образовано с помощью приставки ПРЕ-, близкой по значению к «пере-» (ассоциация – «перешла в другое состояние»)
3) полИвают – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «лИть»
4) прИкосновения – существительное; пишется приставка ПРИ-, близкая по значению к «приближению».
5) ледЯного – прилагательное; образовано от существительного «лёд» с помощью суффикса -ЯН- (буква «Е» писаться не может, т.к. в суффиксе одна Н, -ИН- не подходит, т.к. слово не имеет значения «принадлежность к чему-то»).
6) облЕтела – глагол; пропущена безударная проверяемая гласная корня; проверочное слово – «полЁт»
7) ПрИрода – существительное; пропущена безударная непроверяемая гласная корня; является словарным словом, написание следует запомнить.
8) потихонЕчку – наречие; пишется суффикс -ОНЕЧ-, употребляющийся в наречиях с уменьшительно-ласкательным значением («легонечко», «тихонечко» и т.д.); запомнить
9) начИнает – глагол; правописание безударной чередующейся гласной в корнях -ИМ-/-ИН-//-А-/-Я- зависит от наличия суффикса «А»: «начинать» – «начать» (буква «Е» в таких словах писаться не может); запомнить.