Метафора – перенос/сопоставление значения по сходству.
1) Экзамены должны были тянуться более месяца. – верно. Автор хочет показать продолжительность экзаменационного периода с помощью выражения «экзамены должны были тянуться». Мы понимаем, что в прямом значении экзамены тянуться не могут, это характерно, например, для резины. То есть здесь слова используются в переносном значении => перед нами метафора.
2) Услышав своё имя, мальчонка крикнул каким-то птичьим голосом:
— Папан! – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству. Все выражения употребляются в прямом значении => нет метафоры.
3) Я с трудом нашёл комнату Александры Ивановны, вошёл и остановился. – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству => нет метафоры.
4) Во всё время нашего разговора Степан не сводил с меня глаз. – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству. Все выражения употребляются в прямом значении => нет метафоры. Однако в предложении есть устоявшееся в речи выражение «не сводил глаз», которое имеет значение «пристально смотрел» => перед нами фразеологизм.
5) Неожиданное сочувствие блаженненького вдруг согрело и приласкало моё сердце, показало мне, что ещё можно и должно жить, пока есть на свете любовь и сострадание. – верно. Автор хочет показать реакцию героя на действия Степана с помощью выражения «сочувствие согрело и приласкало, показало». Мы понимаем, что в прямом значении чувство не может выполнить эти действия, то есть слова используются в переносном значении => перед нами метафора.