Решение:
Метафора – перенос/сопоставление значения по сходству.
1) За стволами старых лип огромный пылающий шар поднимался над проснувшейся землёю. – верно. В предложении использовано скрытое сравнение (солнце сравнивается с пылающим шаром) => метафора.
2) На всю жизнь запомнилось мне лицо матери, освещённое лучами восходящего солнца. – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству. Все выражения употребляются в прямом значении => нет метафоры.
3) В прохладном зеркале воды отражаются побледневшие утренние звёзды, тонкий серп месяца. – верно. В предложении использовано скрытое сравнение (вода сравнивается с зеркалом) => метафора.
4) Будто золотыми кажутся летящие за кормою чайки. – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству. Все выражения употребляются в прямом значении => нет метафоры.
5) На опушках леса, над озарённой водою громко поют соловьи. – неверно. В предложении нет переноса значения по сходству. Все выражения употребляются в прямом значении => нет метафоры. Автор использует яркое, образное определение «озарённой» при описании воды => это эпитет.