Решение:
Фразеологизм – устойчивое словосочетание, значение которого не складывается из значений составляющих его слов; имеет значение, близкое к идиоматическому; часто его можно заменить одним словом.
1) Неизменный адъютант Тузик, виляя косматым хвостом, подбежал к девочкам. – неверно. В предложении мы видим прилагательное «косматым», которое является образным определением и помогает представить, как выглядел Тузик, т.е. это эпитет; здесь нет устойчивых словосочетаний, которые могли бы иметь переносное значение => есть эпитет, но нет фразеологизмов.
2) Жилин бы только презрительно посмотрел на них и сказал: «Русские офицеры великодушны… Марш! На все четыре стороны…» – верно. В данном отрывке есть устоявшееся в речи словосочетание «на все четыре стороны», то есть мы не сможем заменить слова, входящие в состав этого словосочетания, без потери смысла, однако сможем заменить выражение одним словом – «прочь» => это фразеологизм.
3) Валя слетала домой и принесла в корзинке плюшевого слона, резинового верблюда и матрёшку – всё, что на скорую руку в детской собрала. – верно. Здесь автор использует устойчивую фразу «на скорую руку», в которой мы не можем заменить или убрать слова без потери смысла; ее можно заменить одним словом – «быстро», т.е. перед нами фразеологизм; также в предложении есть прилагательные («плюшевого», «резинового»), однако они обозначают материалы, из которых были сделаны игрушки и не являются образными => есть фразеологизм.
4) Ты будто Жилин, русский офицер, из крепости к своей маме верхом едешь. – неверно. В данном предложении мы видим, что ни одно словосочетание не является устойчивым, следовательно, их нельзя отнести к фразеологизмам.
5) Идут домой, к матери с двух сторон, как котята, жмутся. – неверно. Перед нами сопоставление А и В: автор сравнивает детей с котятами с помощью сравнительного союза «как» => это сравнение; фразеологизма нет.