Метафора – перенос/сопоставление значения по сходству.
1) За стволами старых лип огромный пылающий шар поднимался над проснувшейся землёю. – верно. В предложении можно увидеть скрытое сравнение => «огромный пылающий шар» = солнце – метафора.
2) На всю жизнь запомнилось мне лицо матери, освещённое лучами восходящего солнца. – неверно. В предложении нет сопоставления двух объектов по смежности. «Освещённое лучами восходящего солнца» – выражение, употреблённое в прямом значении.
3) В прохладном зеркале воды отражаются побледневшие утренние звёзды, тонкий серп месяца. – верно. В предложении можно увидеть метафору (если попытаться воспринять всё в прямом значении, то становится понятно, что у воды не может быть зеркала; зеркало стоит дома, например; то есть тут воду приравнивают к зеркалу, подчёркивая, насколько она прозрачная) => «зеркало воды» – метафора.
4) Золотыми кажутся летящие за кормою чайки. – неверно. В предложении нет сопоставления двух объектов по смежности. Но мы можем заметить эмоционально окрашенное прилагательное «золотыми», которое является ярким, оно даёт точную и выразительную характеристику понятию => «золотыми кажутся чайки» – эпитет.
5) На опушках леса, над озарённой водою громко поют соловьи. – неверно. В предложении нет слов, которые могут нас заинтересовать.