Решение:
Фразеологизм – устойчивое словосочетание, значение которого не складывается из значений составляющих его слов; имеет значение, близкое к идиоматическому; часто его можно заменить одним словом.
1) Этого дня Буланин очень ждал, потому что по субботам, после уроков, воспитанники отпускались домой до вечера воскресенья. – неверно. Фразеологизма нет. Как это понять? Нужно проанализировать все словосочетания, найти те, которые употребляются в переносном значении, а затем подумать, являются ли они устойчивыми в речи. «Отпускались домой» – это выражение употреблено в прямом значении, как и все остальные в предложении.
2) Он так же, как и другие, суетливо болтал ногами, тискал ладонями лицо и судорожно ерошил на голове волосы, чувствуя, как у него в груди замирает что-то такое сладкое и немного жуткое, от чего хочется потянуться или запеть во всё горло. – верно. Это устойчивое выражение, имеющее переносное значение; можно заменить на «беспокойно/страшно».
3) Двадцать человек летят сломя голову к дверям, едва не сбивая с ног преподавателя, который жмётся к стене. – верно. Это устойчивое выражение, имеющее переносное значение; можно заменить на «поспешно/очень быстро».
4) Теперь остаётся пройти в дежурную, где уже сидят все четыре воспитателя, и ждать. – неверно. Делим предложение на словосочетания. Среди них находим те, что имеют переносное значение. Затем определяем, есть ли устоявшиеся в речи среди них. В этом предложении таких нет.
5) И уже на этот раз голос дядьки кажется Буланину не умышленно равнодушным, а весёлым, сочувственным, даже радостным. – неверно. Фразеологизма нет. Но в предложении можно заметить эпитеты (образные, яркие прилагательные, которые помогают нам представить отношение рассказчика к дядьке).