Решение:
Эпитет – образное, эмоциональное определение (прилагательное или причастие)
1) Ей бежать из-за того только, что тут моё счастье? – неверно. В этом предложении нет слов, которые могли бы нас заинтересовать.
2) Пусть её «молила мать», но ведь она, а не кто другой, дала согласие, она ведь, она сама поклялась ему быть честною женой его. – верно. В предложении есть прилагательное «честною», оно дает эмоциональную характеристику, с помощью которой мы понимаем, какой женой поклялась быть героиня.
3) Согласитесь ли вы быть архитектором такого здания на этом условии? – неверно. В этом предложении нет прилагательных или причастий => нет эпитетов.
4) Чем успокоить дух, если позади стоит нечестный, безжалостный, бесчеловечный поступок? – верно. Мы можем заметить прилагательные «нечестный, безжалостный, бесчеловечный»; они дают яркую, эмоциональную оценку, благодаря чему мы можем представить в полной мере, какой это был поступок.
5) Скажите, могла ли решить иначе Татьяна, с её высокою душой, с её сердцем, столь пострадавшим? – верно. Образное прилагательное «высокою» и причастие «пострадавшим» помогают представить, какой была Татьяна => перед нами эпитеты.