Метафора – перенос/сопоставление значения по сходству.
1) Не знали, есть ли у неё родные – мать, отец, братья, сёстры; не знали, как она проводит время вне классных занятий, как течёт её жизнь дома, какова её семья. – верно. Автор хочет показать, что происходит у героини в семье с помощью выражения «течет ее жизнь дома». Мы понимаем, что в прямом значении жизнь течь не может, это характерно, например, для жидкости. То есть здесь слова используются в переносном значении.
2) Наступил злополучный день. – неверно. В этом предложении есть определение «злополучный», которое выражает отношение автора к этому дню => перед нами эпитет.
3) У тех же, которые предпочли явиться в класс, глаза тревожно поблёскивали от одного ожидания рокового часа. – неверно. Метафора подразумевает скрытое сравнение, перенос признаков с одного объекта на другой по принципу сходства, но из этого предложения нельзя сделать вывод о том, с чем именно мы хотим сравнить глаза человека, то есть для метафоры информации недостаточно.
4) Уныние уже успело свить себе прочное гнёздышко в этих молоденьких душах. – верно. Фраза «уныние успело свить» используется в переночсном значении, потому обычно гнёздышно вьют птицы, а не уныние.
5) Скрепя сердце девочки принялись за работу. – неверно. «Скрепя сердце» – устойчивое выражение, смысл которого не складывается из отдельных значений слов – перед нами фразеологизм со значением «неохотно».