Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

20

Пусть Костя совершил x операций «за 5 алмазов получить 6 рубинов и один изумруд» и y операций «за 8 рубинов получить 6 алмазов и один изумруд».

Так как за каждую операцию он получает точно 1 изумруд, а всего у него появилось 55 изумрудов, значит,
$x + y = 55.$
В первой операции он теряет 5 алмазов, а второй получает 6 алмазов. При этом за все операции у него не появилось алмазов. Значит,
$-5x + 6y = 0.$
Решим систему:
$\left\{ \begin{array}{l} x + y = 55 \\ -5x + 6y = 0 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = 55 - y \\ -5(55 - y) + 6y = 0 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = 55 - y \\ 11y - 275 = 0 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = 55 - y \\ y = 25 \end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l} x = 30 \\ y = 25 \end{array} \right.$
Найдем на сколько меньше рубинов стало у Кости. В первой операции он получает 6 рубинов, а второй теряет 8 рубинов. Значит,
$6 \cdot 30 - 8 \cdot 25 = 180 - 200 = -20$
Получили, что количество рубинов уменьшилось на 20.