Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $11$ кусков, если по жёлтым — $6$ кусков, а если по зелёным — $7$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 172. Какое число было загадано?

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние(в сантиметрах) между красной и синей полосками.

У Кости есть любимая игра. В ней он проходит квесты и зарабатывает кристаллы. В магазине обмена можно совершить одну из двух операций:

1. за 5 алмазов получить 6 рубинов и один изумруд;

2. за 8 рубинов получить 6 алмазов и один изумруд.

В квестах Косте удалось собрать только рубины. После нескольких визитов в магазин обмена количество рубинов у него уменьшилось, алмазов не появилось, но появилось 55 изумрудов. На сколько стало меньше рубинов у Кости?

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 455 квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $7$ прыжков?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Клетки таблицы 5×5 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 14 пар соседних клеток разного цвета и 11 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $455$ квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $7$прыжков?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $15$кусков, если по жёлтым — $5$ кусков, а если по зелёным — $7$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4000 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 7 метров?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Про натуральные числа $A$, $B$ и $С$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше $9$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $С$. Получилось $172$. Какое число было загадано?

Клетки таблицы $5×5$раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире $№ 468,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Список заданий викторины состоял из $33$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $13$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $56$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

В доме всего девятнадцать квартир с номерами от $1$ до $19$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с $1$-й по $12$-ю включительно живёт суммарно $16$ человек, а в квартирах с $9$-й по $19$-ю включительно живёт суммарно $29$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $110$ квартир?