Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №12 Планиметрическая задача

В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120°$. Медиана делит угол $B$ пополам и равна $32$. Найдите длину стороны $AB$.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен 124°. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его высота равна $24$, а острый угол равен $30^\circ$.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=2\sqrt{5}$. Найдите $𝐵𝐶$.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и  $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

В окружность вписан треугольник $ABC$, причём сторона $AB$ является диаметром окружности. Найдите $\cos \angle ABC$, если радиус окружности равен 5, а сторона $AC = 6$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $С$ равен 90°, $AB = 20$, $AC = 2\sqrt{19}$. Найдите $\cos B$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $400$, сторона $AB = 14$. Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=2\sqrt{5}$. Найдите $𝐵𝐶$.

Основания равнобедренной трапеции равны $10$ и $24$, боковая сторона равна $25$. Найдите высоту трапеции.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 25$, $AC = 14$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30°$, а площадь квадрата равна $16$.

В окружности с центром $𝑂$ отрезки $𝐴𝐶$ и $𝐵𝐷$ − диаметры. Центральный угол $𝐴𝑂𝐷$ равен $88°$. Найдите угол $𝐴𝐶𝐵$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

На окружности с центром $𝑂$ и диаметром $𝐴𝐵$ отмечена точка $𝐶$ так, что угол $𝐶𝑂𝐵$ равен $120°$, $𝐴𝐶=34$. Найдите диаметр окружности.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен 124°. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и  $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$, $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=4\sqrt{2}$. Найдите $𝐵𝐶$.

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна 300, сторона $AB = 9$. Найдите тангенс угла $\mathrm{tg}\, CAD$.

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 23$. Найдите диаметр окружности.

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 64.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 12, а $\mathrm{tg} A = \frac{12}{5}$ . Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Обе диагонали параллелограмма равны 13. Одна из сторон параллелограмма равна 5. Найдите сторону параллелограмма, соседнюю с данной.