Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №12 Планиметрическая задача, Окружности

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен 124°. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=2\sqrt{5}$. Найдите $𝐵𝐶$.

В окружность вписан треугольник $ABC$, причём сторона $AB$ является диаметром окружности. Найдите $\cos \angle ABC$, если радиус окружности равен 5, а сторона $AC = 6$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=2\sqrt{5}$. Найдите $𝐵𝐶$.

В окружности с центром $𝑂$ отрезки $𝐴𝐶$ и $𝐵𝐷$ − диаметры. Центральный угол $𝐴𝑂𝐷$ равен $88°$. Найдите угол $𝐴𝐶𝐵$. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром $𝑂$ и диаметром $𝐴𝐵$ отмечена точка $𝐶$ так, что угол $𝐶𝑂𝐵$ равен $120°$, $𝐴𝐶=34$. Найдите диаметр окружности.

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен 124°. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности радиуса $3$ отмечена точка $𝐶$. Отрезок $𝐴𝐵$ − диаметр окружности, $𝐴𝐶=4\sqrt{2}$. Найдите $𝐵𝐶$.

На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120°$, $AC = 23$. Найдите диаметр окружности.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен 134°, угол $CAD$ равен 81°. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.

На окружности радиусом $3$ отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 2\sqrt{5}$. Найдите длину хорды $BC$.

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^\circ$, угол $CAD$ равен $42^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.