Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2}$, где $d$ - длина диагонали, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d = 3$ и $\sin \alpha = \frac{2}{3}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R$, где $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 48$ Ом и $I = 1,5$ А.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$ , где $a$ - сторона, а $\alpha$ -  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R$, если $a$ = 10 и  $\sin \alpha= \frac{1}{3}$.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ - число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 15,\; b = 28, \; c = 41$ и $R = \frac{205}{6}$.