Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d^2 \sin \alpha}{2}$, где $d$ - длина диагонали, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d = 3$ и $\sin \alpha = \frac{2}{3}$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R$, где $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 48$ Ом и $I = 1,5$ А.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$ , где $a$ - сторона, а $\alpha$ -  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R$, если $a$ = 10 и  $\sin \alpha= \frac{1}{3}$.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ - число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ дайте в рублях.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 15,\; b = 28, \; c = 41$ и $R = \dfrac{205}{6}$.

Закон Кулона для двух положительных зарядов можно записать в виде

$F_{\text{к}} = k \dfrac{q_1 q_2}{r^2},$ где $F_{\text{к}}$ -- сила Кулона (в ньютонах), с которой отталкиваются два положительных заряда, $q_1$ и $q_2$ -- величины зарядов (в кулонах), $k$ - постоянная (в $\frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$), $r$ - расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите величину заряда $q_1$, если $F_{\text{к}} = 0,32$ Н, $q_2 = 0,032$ Кл, $r = 12000$ м и $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ - две стороны треугольника,
а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \frac{1}{6}$ и $\sin \beta= \frac{1}{5}$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости.
Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k = 3$ Н/м.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), а $v$ его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v=4$ м/с и $m=10$ кг.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - её высота. Пользуясь этой формулой, найдите $S$, если $a$ = 6, $b$ = 4 и $h$ = 6.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле $s = nl$, где $n$ - число шагов, $l$ - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если
$l = 50$ см, $n = 1200$? Ответ дайте в метрах.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ - две стороны треугольника,

а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \frac{1}{6}$ и $\sin \beta= \frac{1}{5}$.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = \frac{U^2 t}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах), $t$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=18$ c, $U=7$ В и $R=14$ Ом.

Среднее геометрическое трёх чисел $a, \; b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{abc}{4R}$, где $a, \; b$ и $c$ - стороны треугольника, а $R$ - радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $a = 11,\; b = 25, \; c = 30$ и $R = \frac{125}{8}$.

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, где $a,\;b$ и $c$ - стороны треугольника, а $\gamma$ - угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$, если $a = 3,\; b = 8$ и $c = 7$.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 18$ В.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, где $U$ - напряжение (в вольтах), $R$ - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 6$ Ом и $U = 12$ В.

Ускорение тела (в $м/с^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ - угловая скорость вращения (в $с^{-1}$), а $R$ - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в $м/с^2$), если $R = 4$ м и $\omega = 7 \; с^{-1}$.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C = 150 + 11(t - 5)$, где $t$ - длительность поездки, выраженная в минутах $(t ≥ 5)$. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 10-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_1 = 4$, $d_2 = 7$, a $\sin \alpha = \frac{2}{7}$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ - сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ - абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ - коэффициент упругости.
Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F=51$ Н и $k = 3$ Н/м.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2 Rt$, где $I$ - сила тока (в амперах), $R$ - сопротивление (в омах), $t$ - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t=4$ c, $I=7$ А и $R=5$ Ом.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a, \; b$ и $c$ вычисляется по формуле  $S=2(ab+ac+bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.