Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $25$, $51$ и $74$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, $3$ и $4$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, $5$ и $9$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $\sqrt{2}$, $8$ и $9$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $2$, $2\sqrt{2}$ и $6$.

Среднее квадратичное трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Вычислите среднее квадратичное чисел $2$, $2\sqrt{22}$ и $10$.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите длину медианы $m_{c}$, если $a = 2$, $b = \sqrt{13}$ и $c = 5$.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите длину медианы $m_{c}$, если $a = \sqrt{3}$, $b = \sqrt{7}$ и $c = 2$.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите длину медианы $m_{c}$, если $a = 3$, $b = \sqrt{11}$ и $c = 2$.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите длину медианы $m_{c}$, если $a = 3$, $b = \sqrt{11}$ и $c = 6$.

Длина медианы $m_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $m_{c} = \dfrac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2}$. Найдите длину медианы $m_{c}$, если $a = 4$, $b = 2\sqrt{6}$ и $c = 8$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\cdot\sqrt{ab\left((a+b)^2 - c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 7$, $b = 21$ и $c = 26$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\cdot\sqrt{ab\left((a+b)^2 - c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 9$, $b = 18$ и $c = 21$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\cdot\sqrt{ab\left((a+b)^2 - c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 11$, $b = 22$ и $c = 21$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\cdot\sqrt{ab\left((a+b)^2 - c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 12$, $b = 16$ и $c = 14$.

Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\cdot\sqrt{ab\left((a+b)^2 - c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a = 14$, $b = 21$ и $c = 25$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{n}$, где $A$ — первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ — годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ — срок размещения вклада (в годах), $S$ — итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A = 10\,000$, $p = 12$ и $n = 2$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{n}$, где $A$ — первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ — годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ — срок размещения вклада (в годах), $S$ — итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A = 20\,000$, $p = 12$ и $n = 2$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{n}$, где $A$ — первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ — годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ — срок размещения вклада (в годах), $S$ — итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A = 30\,000$, $p = 12$ и $n = 2$.

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{n}$, где $A$ — первоначальная сумма вклада (в рублях), $p$ — годовая ставка по вкладу (в процентах), $n$ — срок размещения вклада (в годах), $S$ — итоговая сумма вклада (в рублях). Найдите итоговую сумму вклада, если $A = 50\,000$, $p = 12$ и $n = 2$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 13$, $c = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 3$, $c = 8$ и $S = 6$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 4$, $c = 15$ и $S = 27$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 5$, $c = 14$ и $S = 21$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 5$, $c = 16$ и $S = 12$.