Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №13 Стереометрическая задача

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны $5$ и $7$. Найдите объём призмы, если её высота равна $4$.

Объём конуса равен 9π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно $6$ и $14$, а второго — $7$ и $3$. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_{1}$ боковой грани равны соответственно $5$, $7$ и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$.

Даны два шара с радиусами $7$ и $1$. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

На рисунке изображены два цилиндра. Объем первого цилиндра в 4,5 раза больше объема второго. Найдите радиус основания первого цилиндра, если его высота равна 3, а радиус основания и высота второго цилиндра равны соответственно 3 и 6.

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 9 и 4. Найдите высоту этой пирамиды, если её объем равен 48.

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны $8$ и $2$, а объём параллелепипеда равен $144$. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны $16$, а боковые рёбра равны $17$. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$.

Объём конуса равен $25\pi$, а его высота равна $3$. Найдите радиус основания конуса.

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$ равна 2, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$.

В основании пирамиды лежит правильный треугольник $ABC$ со стороной 4, а боковое ребро $SA$ перпендикулярно основанию и равно $3\sqrt{3}$. Найдите объём пирамиды $SABC$.

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны $16$, а боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1 : 2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $10$.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно $9$ и $8$, а второго — $12$ и $3$. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго цилиндра?

Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1:2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен $10$.