Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами $4$, $5$ и $30$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $70 = 2 \cdot 5 \cdot 7$.

Если $p_{1}$, $p_{2}$ и $p_{3}$ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа $p_{1} \cdot p_{2} \cdot p_{3}$ равна $(p_{1} + 1)(p_{2} + 1)(p_{3} + 1)$. Найдите сумму всех делителей числа $102 = 2 \cdot 3 \cdot 17$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r$, если $a = 119$, $b = 120$ и $c = 169$.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c$, если $a = 7$, $b = 24$ и $r = 3$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{3}$ и $\dfrac{1}{10}$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{9}$ и $1$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{11}$ и $\dfrac{1}{17}$.

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{4}$ и $1$.

Среднее геометрическое трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел $7$, $14$ и $28$.

Среднее геометрическое трёх чисел: $a$, $b$ и $c$ — вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел $8$, $9$ и $81$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $0{,}9$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $1{,}6$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $3{,}6$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $10$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты $40$ м. Считайте, что ускорение свободного падения $g$ равно $9{,}8$ м/с$^2$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $5$, $12$ и $13$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $5$, $122$ и $123$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $6$, $25$ и $29$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $7$, $15$ и $20$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $8$, $15$ и $17$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $8$, $29$ и $35$.

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$, где $p = \dfrac{a + b + c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны $9$, $10$ и $17$.