Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ две стороны треугольника, а $\alpha$угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 18$,$c = 16$ и $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)$, где $t_C$ - температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ - температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале цельсия соответствует 95 градусов по шкале Фаренгейта.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ дайте в рублях.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ - его масса (в килограммах), $a$ - ускорение (в $м/с^2$), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F = 188$ Н и $a = 47 \; м/с^2$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса тела (в килограммах), а $v$ его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v=4$ м/с и $m=10$ кг.

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ - число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 14 колец. Ответ дайте в рублях.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние по формуле $s = nl$, где $n$- число шагов, $l$ - длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если$l = 50$ см, $n = 1600?$ Ответ дайте в метрах.

Работа постоянного тока вычисляется по формуле $A = \dfrac{U^{2}t}{R}$, где $U$ — напряжение в вольтах, $R$ — сопротивление в омах, $t$ — время в секундах. Найдите $A$ (в джоулях), если $t = 3$ с, $U = 10$ В, $R = 12$ Ом.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}, d_{2}$ — диагонали, $\alpha$ — угол между ними. Найдите $d_{1}$, если $d_{2} = 18$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$, $S = 27$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 38$ Н и $k = 2$ Н/м.

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с$^2$), с которым движется тело. Найдите $m$ (в килограммах), если $F = 188$ Н и $a = 47$ м/с$^2$.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из $5$ колец. Ответ укажите в рублях.

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше $5$ минут составляет $150$ рублей. Если поездка длится $5$ минут или дольше, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле $C = 150 + 11(t - 5)$, где $t$ — длительность поездки, выраженная в минутах ($t \ge 5$). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость $9$-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\Sigma = (n - 2)\pi$, где $n$ — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите $n$, если $\Sigma = 9\pi$.

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в м/с$^2$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите $m$ (в килограммах), если $g = 9{,}8$ м/с$^2$, $h = 5$ м, а $E = 196$ Дж.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_{F} = 1{,}8t_{C} + 32$, где $t_{C}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $5$ градусов по шкале Цельсия?

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула $t_{C} = \dfrac{5}{9} \cdot (t_{F} - 32)$, где $t_{C}$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_{F}$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует $95$ градусов по шкале Фаренгейта?

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_{2} - t_{1})$, где $c$ — удельная теплоёмкость в Дж/(кг $\cdot$ К), $m$ — масса тела (в килограммах), $t_{1}$ — начальная температура тела (в кельвинах), а $t_{2}$ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите $Q$ (в джоулях), если $t_{2} = 509$ К, $c = 400$ Дж/(кг $\cdot$ К), $m = 2$ кг и $t_{1} = 505$ К.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$ см, $n = 1600$? Ответ дайте в метрах.

Эхолокация — это способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике для определения расстояния до объекта в толще воды используют формулу $h = \dfrac{vt}{2}$, где $h$ — расстояние до объекта (в метрах), $v$ — скорость звука в воде (в м/с), $t$ — время между моментом отправления и приёмом отправленного звукового сигнала (в секундах). Найдите расстояние до объекта на дне моря, если после отправления звукового сигнала он был принят через $3$ с, скорость звука в морской воде $1500$ м/с. Ответ выразите в метрах.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 2$ Ом и $I = 8{,}5$ А.

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если $P = 180$ Вт и $I = 6$ А.

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$ (в джоулях), если $t = 5$ с, $I = 2$ А и $R = 13$ Ом.

Ускорение тела (в м/с$^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^{2}R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в с$^{-1}$), а $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите $a$ (в м/с$^2$), если $R = 4$ м и $\omega = 7$ с$^{-1}$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4$ м/с и $m = 9$ кг.