Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами, Тригонометрическая зависимость

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$ , где $a$ - сторона, а $\alpha$ -  противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $R$, если $a$ = 10 и  $\sin \alpha= \frac{1}{3}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ - две стороны треугольника,
а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \frac{1}{6}$ и $\sin \beta= \frac{1}{5}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ - две стороны треугольника,

а $\alpha$ и $\beta$ - углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $b = 12$, $\sin \alpha = \frac{1}{6}$ и $\sin \beta= \frac{1}{5}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$, где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_1 = 4$, $d_2 = 7$, a $\sin \alpha = \frac{2}{7}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ две стороны треугольника, а $\alpha$угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 18$,$c = 16$ и $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 16$, $c = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 6$, $c = 20$ и $S = 42$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 27$, $b = 20$ и $\sin \beta = \dfrac{2}{3}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $d_{1} = 6$, $d_{2} = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{6}{7}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 6$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{7}$, а $S = 18$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 13$, $c = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 3$, $c = 8$ и $S = 6$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 4$, $c = 15$ и $S = 27$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 5$, $c = 14$ и $S = 21$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 5$, $c = 16$ и $S = 12$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot bc \sin \alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $b = 10$, $c = 5$ и $S = 20$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 4$, $b = 1$ и $\sin \beta = \dfrac{1}{10}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 4$, $b = 2$ и $\sin \beta = \dfrac{2}{5}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 4$, $b = 5$ и $\sin \beta = \dfrac{3}{8}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 5$, $b = 7$ и $\sin \beta = \dfrac{21}{25}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 13$, $b = 5$ и $\sin \beta = \dfrac{1}{26}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 17$, $b = 15$ и $\sin \beta = \dfrac{3}{17}$.

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin \alpha} = \dfrac{b}{\sin \beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha$, если $a = 21$, $b = 5$ и $\sin \beta = \dfrac{1}{6}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 7$, $\sin \alpha = \dfrac{6}{11}$, а $S = 21$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 9$, $\sin \alpha = \dfrac{5}{8}$, а $S = 56{,}25$.