Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №4 Действия с формулами, Тригонометрическая зависимость

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 10$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{11}$, а $S = 5$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 11$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{8}$, а $S = 8{,}25$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 11$, $\sin \alpha = \dfrac{7}{12}$, а $S = 57{,}75$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 13$, $\sin \alpha = \dfrac{3}{13}$, а $S = 25{,}5$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 14$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{12}$, а $S = 8{,}75$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2} = 15$, $\sin \alpha = \dfrac{2}{5}$, а $S = 36$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2} \cdot d_{1}d_{2} \sin \alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2} = 18$, $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$, а $S = 27$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 8$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{5}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 8$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$, если $a = 14$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{7}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 9$ и $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 10$ и $\sin \alpha = \dfrac{3}{20}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 12$ и $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$.

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2 \sin \alpha}$, где $a$ — сторона, $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $R = 14$ и $\sin \alpha = \dfrac{5}{7}$.

Два тела массой $m=58$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $v=10$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, определяется выражением $Q=mv^2\sin^2\alpha$. Под каким наименьшим углом $2\alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее $1450$ джоулей?