Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи, Задачи на составление уравнения

Маша и Медведь съели 100 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 16 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 171 очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

У Кости есть любимая игра. В ней он проходит квесты и зарабатывает кристаллы. В магазине обмена можно совершить одну из двух операций:

1. за 5 алмазов получить 6 рубинов и один изумруд;

2. за 8 рубинов получить 6 алмазов и один изумруд.

В квестах Косте удалось собрать только рубины. После нескольких визитов в магазин обмена количество рубинов у него уменьшилось, алмазов не появилось, но появилось 55 изумрудов. На сколько стало меньше рубинов у Кости?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Список заданий викторины состоял из $33$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $13$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $56$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $7$ больших фишек, отдав $11$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $68$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $55$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. На сколько вопросов ученик, набравший $153$ очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

Список заданий викторины состоял из $60$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $30$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $50$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $45$ рублей, объёмом $2$ литра — $81$ рубль. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $11$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $49$, во втором $97$, в третьем — $146$, а сумма чисел в каждой строке больше $18$, но меньше $21$. Сколько всего строк в таблице?

Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно $13$. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно $14$. Чему равно девятое число?

В классе $24$ ученика. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с двумя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

В классе $27$ учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?

На столе лежали тетради для трёх учеников. Сначала пришёл первый, забрал треть всех тетрадей и ушёл. Следом пришёл второй и, не зная о том, что часть тетрадей уже забрали, взял треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушёл. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушёл. После ухода третьего ученика на столе осталось $8$ тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $1$ большую фишку, отдав $10$ маленьких. До обменов у Пети было $150$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $60$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $1$ большую фишку, отдав $12$ маленьких. До обменов у Пети было $150$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $51$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $3$ большие фишки, отдав $9$ маленьких. До обменов у Пети было $50$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $26$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $3$ большие фишки, отдав $10$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $65$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $5$ очков, за неправильный ответ с него списывали $7$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $60$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $10$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $42$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $9$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $56$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?