Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи, Различные типы задач

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $11$ кусков, если по жёлтым — $6$ кусков, а если по зелёным — $7$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 127, во втором — 136, в третьем — 146, а сумма чисел в каждой строке больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 172. Какое число было загадано?

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние(в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём $455$ квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $7$прыжков?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $15$кусков, если по жёлтым — $5$ кусков, а если по зелёным — $7$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Про натуральные числа $A$, $B$ и $С$ известно, что каждое из них больше 5, но меньше $9$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $С$. Получилось $172$. Какое число было загадано?

Клетки таблицы $5×5$раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?

В корзине лежит $40$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $17$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $25$грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире $№ 468,$ а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

В доме всего девятнадцать квартир с номерами от $1$ до $19$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с $1$-й по $12$-ю включительно живёт суммарно $16$ человек, а в квартирах с $9$-й по $19$-ю включительно живёт суммарно $29$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

В корзине лежат $27$ грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $19$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $10$ грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

В корзине лежат \(25\) грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых \(11\) грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых \(16\) грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл $11$ партий, а Коля — $23$. Сколько партий сыграл Лёша?

В доме всего восемнадцать квартир, их номера от $1$ до $18$. В каждой квартире живёт не меньше одного и не больше трёх человек. В квартирах с $1$-й по $13$-ю включительно живёт суммарно $15$ человек, а в квартирах с $11$-й по $18$-ю включительно живёт суммарно $20$ человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире №$468$, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за $4$ золотых монеты получить $5$ серебряных и $1$ медную;
2) за $8$ серебряных монет получить $5$ золотых и $1$ медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось $45$ медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

На прилавке цветочного магазина стоят $3$ вазы с розами: голубая, зелёная и жёлтая. Слева от зелёной вазы $27$ роз, справа от голубой вазы $23$ розы. Всего в вазах $42$ розы. Сколько роз в жёлтой вазе?

В корзине лежат $32$ гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $23$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $11$ грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

В спортивном лагере есть несколько одинаковых корпусов. В каждом корпусе одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число комнат. При этом число этажей в корпусе больше числа комнат на этаже, число комнат на этаже больше числа корпусов, а число корпусов больше одного. Всего в лагере $110$ комнат. Сколько корпусов в спортивном лагере?