Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $10$ поперечных распилов, в итоге получилось $17$ кусков. Сколько досок взяли?

Семь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $4$ провода. Сколько всего проводов протянуто между этими семью столбами?

Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $5$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $6$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $5$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $11$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Клетки таблицы $3 \times 7$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $17$ пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Клетки таблицы $3 \times 8$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $22$ пары соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Клетки таблицы $4 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $15$ пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Клетки таблицы $5 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $14$ пар соседних клеток разного цвета и $11$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Клетки таблицы $6 \times 4$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $19$ пар соседних клеток разного цвета и $15$ пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с двумя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров? 2283

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Из десяти стран четыре подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся шести — ровно с тремя. Сколько всего было подписано договоров?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $294$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $298$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $326$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $1$ большую фишку, отдав $10$ маленьких. До обменов у Пети было $150$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $60$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $1$ большую фишку, отдав $12$ маленьких. До обменов у Пети было $150$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $51$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $3$ большие фишки, отдав $9$ маленьких. До обменов у Пети было $50$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $26$. Сколько обменов он совершил?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $3$ большие фишки, отдав $10$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $65$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $5$ очков, за неправильный ответ с него списывали $7$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $60$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $10$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $42$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $7$ очков, за неправильный ответ с него списывали $9$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $56$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $40$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $11$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $171$ очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?