Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько подъездов в доме, если всего в нём $105$ квартир?

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок, делая первый прыжок из начала координат. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, совершив ровно $8$ прыжков?

Про натуральные числа $A$, $B$ и $C$ известно, что каждое из них больше $4$, но меньше $8$. Загадали натуральное число, затем его умножили на $A$, потом прибавили к полученному произведению $B$ и вычли $C$. Получилось $165$. Какое число было загадано?

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось $5$, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным $414$. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, $3{,}2$ округляется до $3$; $4{,}5$ — до $5$; а $2{,}8$ — до $3$.)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $3500$ рублей, а за каждый следующий метр будет платить на $1600$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $9$ метров?

На поверхности глобуса фломастером проведены $15$ параллелей и $20$ меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса? Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель — это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали $13$ поперечных распилов, в итоге получилось $18$ кусков. Сколько досок взяли?

Десять столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно $9$ проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими десятью столбами?

На палке отмечены поперечные линии красного, жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, получится $9$ кусков, если по жёлтым — $7$ кусков, а если по зелёным — $6$ кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трёх цветов?

Клетки таблицы $7 \times 5$ раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось $27$ пар соседних клеток разного цвета и $21$ пара соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько получилось пар соседних клеток белого цвета?

Из десяти стран семь подписали договор о дружбе ровно с пятью другими странами, а каждая из оставшихся трёх — ровно с семью. Сколько всего было подписано договоров?

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами $352$, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает $7$ больших фишек, отдав $11$ маленьких. До обменов у Пети было $100$ фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало $68$. Сколько обменов он совершил?

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $55$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. На сколько вопросов ученик, набравший $153$ очка, не дал никаких ответов, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

Список заданий викторины состоял из $60$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $30$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $50$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $45$ рублей, объёмом $2$ литра — $81$ рубль. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $11$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $2$?

Маша и Медведь съели $100$ печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна $49$, во втором $97$, в третьем — $146$, а сумма чисел в каждой строке больше $18$, но меньше $21$. Сколько всего строк в таблице?

Среднее арифметическое восьми различных натуральных чисел равно $13$. Среднее арифметическое этих чисел и девятого числа равно $14$. Чему равно девятое число?

В классе $24$ ученика. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с двумя мальчиками. Сколько мальчиков учится в этом классе?

В классе $27$ учеников. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка — с пятью мальчиками. Сколько девочек учится в этом классе?

На столе лежали тетради для трёх учеников. Сначала пришёл первый, забрал треть всех тетрадей и ушёл. Следом пришёл второй и, не зная о том, что часть тетрадей уже забрали, взял треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушёл. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушёл. После ухода третьего ученика на столе осталось $8$ тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально?