Банк заданий
ЕГЭ по базовой математике Задание №21 Нестандартные задачи

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $14$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $207$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $50$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $16$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $171$ очко, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Список заданий викторины состоял из $70$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на $1$ вопрос не дал ответа?

Список заданий викторины состоял из $75$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $9$ очков, за неправильный ответ с него списывали $17$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько неверных ответов дал ученик, набравший $153$ очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и не дал ответа на $6$ вопросов?

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $5$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $15$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $10$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $40$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $15$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $75$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

На ленте по разные стороны от середины отмечены тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на $35$ см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на $75$ см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $35$ рублей, объёмом $2$ литра — $65$ рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $36$ рублей, объёмом $2$ литра — $66$ рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $36$ рублей, объёмом $2$ литра — $68$ рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $1{,}5$ литра?

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и стоимости налитого в неё кваса. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка с квасом объёмом $1$ литр стоит $38$ рублей, объёмом $2$ литра — $70$ рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объёмом $0{,}5$ литра?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $3$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $5$?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $8$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $3$?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $1$, то их произведение увеличилось бы на $12$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $4$?

Если бы каждый из двух множителей увеличили на $2$, то их произведение увеличилось бы на $12$. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на $3$?

Маша и Медведь съели $51$ печенье и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

В корзине лежат $32$ гриба: рыжики и грузди. Известно, что среди любых $23$ грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых $11$ грибов — хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?

Список заданий викторины состоял из $25$ вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал $5$ очков, за неправильный ответ с него списывали $12$ очков, а при отсутствии ответа давали $0$ очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший $35$ очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

В спортивном лагере есть несколько одинаковых корпусов. В каждом корпусе одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число комнат. При этом число этажей в корпусе больше числа комнат на этаже, число комнат на этаже больше числа корпусов, а число корпусов больше одного. Всего в лагере $110$ комнат. Сколько корпусов в спортивном лагере?