Задание 21 ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один свой ход Петя может добавить в кучу 3 камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Ваня за один свой ход может добавить в кучу 5 камней или увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 25 или 60 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший в куче 231 камень или больше.

В начальный момент в куче было $S$ камней, $10\leq S\leq 120$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите максимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

- у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

- у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.