Задание 21 ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- убрать из первой кучи 3 камня и из второй кучи 4 камня;

- убрать из первой кучи 8 камней и уменьшить количество камней во второй куче в 2 раза (количество камней в куче округляется до меньшего);

- уменьшить количество камней в первой куче в 2 раза (количество камней в куче округляется до большего) и убрать из второй кучи 10 камней.

Игра завершается, когда суммарное количество камней в куче становится не более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 200 или менее камней. В начальный момент в первой куче было сто десять камней, а во второй куче $S$ камней, $S ≥ 100$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

– Ваня не может выиграть за один ход;

– Ваня может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Петя.