Задание 21 ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- убрать из первой кучи 5 камней;

- убрать из второй кучи 3 камня;

- уменьшить количество камней в куче в два раза (в случае с первой кучей количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего целого, а в случае со второй кучей до большего целого).

Например из позиции (41, 23) можно получить позиции (36, 23); (41,20); (20, 23); (41, 12).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно находится 60 камней или меньше. В начальный момент в первой куче было сто тридцать камней, во второй куче – $S$ камней; $5 ≤ S ≤ 150$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите произведение значений $S$, при которых одновременно выполняются два условия:

- у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым или третьим ходом при любой игре Вани;

- у Пети нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть своим первым или вторым ходом.